Sementaraitu, jika kecepatan v mobil yang bergerak dengan laju konstan selama selang waktu t sekon, diilustrasikan dalam sebuah grafik v-t, akan diperoleh sebuah garis lurus, tampak seperti pada Gambar di bawah ini v (m/s) v v tetap 0 t v t1 t2 Gambar Grafik hubungan( s -t ) v Grafik hubungan -t tersebut menunjukkan bahwa kecepatan benda
Grafikhubungan antara v (kecepatan) dan t (waktu) pada GLB dan GLBB. Keterangan gambar: Gambar yang sebelah kiri adalah GLB menunjukkan grafik hubungan v (kecepatan) terhadap t (waktu) digambarkan dengan garis datar. Gambar yang tengah adalah gerak GLBB dipercepat yang menunjukkan garis berwarna merah miring ke atas.
RumusGLBB. Berikut, dibawah ini merupakan rumus dari gerak lurus berubah beraturan atau GLBB yaitu: V t = v 0 + a x t. Atau, S = v 0 x t + Β½ x a x t 2. Atau, V t2 = V 02 + 2 x a x s. Keterangan: Vt = Kecepatan waktu pada sebuah benda (m/s)
Dalamgerak parabola, komponen sumbu x merupakan komponen GLB. GLB merupakan kecepatan di sumbu horizontal pada titik ataupun posisi tetap. Pada sumbu x, komponen awal ialah simbol dari kecepatan awal. Secara matematis, nilai didapatkan dengan persamaan di bawah ini: Oke, sekarang coba perhatikan tabel yang menunjukkan gerak parabola pada sumbu
Kedua hukum ini memungkinkan kita agar dapat memahami jenis gerak yang paling umum yang merupakan dasar mekanika klasik. Hukum gerak Newton adalah tiga hukum yang menjadi dasar mekanika klasik. Hukum ini menggambarkan hubungan antara gaya yang bekerja pada suatu benda dan gerak yang disebabkannya.
Tanya 10 SMA; Fisika; Mekanika; Sebuah mobil bergerak lurus dengan grafik kecepatan terhadap waktu seperti pada gambar berikut. v (m/s) t (s) Pada interval waktu antara 10 hingga 14 detik, mobil bergerak .A. lurus diperlambat dengan perlambatan 15 m/2 B. lurus dipercepat dengan percepatan 15 m/s^2 C. lurus dipercepat dengan percepatan 7,5 m/s^2 D. lurus diperlambat dengan perlambatan 7,5 m
D0nN. Hanya akan ada dua buah grafik dalam GLB Gerak Lurus Beraturan . Yaitu grafik jarak perpindahan terhadap waktu dan kecepatan kelajuan terhadap waktu.a Grafik v-t pada GLB b Grafik x-t pada GLBGerak Lurus Beraturan GLB adalah gerak suatu benda yang lintasannya lurus dengan kecepatan tetap, maka percepatannya sama dengan Soal Pada grafik kecepatan terhadap waktu dibawah ini, hitunglah lintasan yang ditempuh benda selama 10 detik !Diketahui V = 8 m/st = 10 sXo = 0Ditanyakan S Jarak?JawabXt = Xo + = 0 + = 80 mUntuk GLB jarak dan perpindahan mempunyai nilai yang sama , makaS = 80 matau menggunakan luasan persegipanjang di bawah grafikS = p x lS = 8 Γ 10 S = 80 mContoh SoalPada grafik jarak terhadap waktu di bawah ini, hitunglah kecepatan benda Diketahui Titik A Awal Titik B AkhirXo = 4 Xt = 9t = 0 s t = 5Selisih t akhir - t awal = 5 - 0 = 5sXt = Xo + = 4 + = 5V = 1 m/sJika kita menggunakan Titik B Awal Titik C AkhirXo = 9 Xt = 12t = 5 s t = 8Selisih t akhir - t awal = 8 - 5 = 3sXt = Xo + = 9 + = 3V = 1 m/sContoh Soal Pada grafik perpindahan terhadap waktu di bawah ini, Hitunglah kecepatan benda pada detik 0 - 2Hitunglah kecepatan benda pada detik 2 sampai 4Hitunglah kecepatan rata-rata benda seluruhnyaGambarlah grafik jarak terhadap benda pada detik 0 - 2Posisi Awal A Posisi Akhir CXo = 1 Xt = 3t = 0 t = 2Selisih waktu = 2 - 0 = 2sXt = Xo + = 1 + = 2V = 1 m/sKecepatan benda pada detik 2 - 4Posisi Awal C Posisi Akhir DXo = 3 Xt = -1t = 2 t = 4Selisih waktu = 4 - 2 = 2sXt = Xo + = 3 + = -4V = -2 m/sKecepatan rata-rata benda seluruhnyaPosisi Awal A Posisi Akhir DXo = 1 Xt = -1t = 0 t = 4Selisih waktu = 4 - 0 = 4sXt = Xo + = 1 + = -2V = -1/2 m/sGrafik jarak terhadap waktu
Penerapan gerak lurus beraturan dalam kehidupan sehari-hari dapat dilihat pada kendaraan yang melaju di jalanan dengan kecepatan tetap. Foto PixabayGerak adalah sebuah perubahan posisi kedudukan suatu benda terhadap sebuah acuan tertentu. Perubahan letak suatu benda, dapat dilihat dengan membandingkan letak benda tersebut terhadap suatu titik yang diangggap tidak bergerak titik acuan.Salah satu materi tentang gerak adalah gerak lurus beraturan. Pengertian gerak lurus beraturan sendiri merupakan keadaan di mana benda bergerak dengan kecepatan yang tetap atau dalam buku Bedah Fisika Dasar karangan Kurrotul Ainiyah, terdapat 3 syarat benda dapat dikatakan mengalami gerak lurus beraturan, jika memiliki ciri-ciri dibawah bergerak pada lintasan lurus tidak berbelokBenda memiliki kecepatan tetap atau konstan. Misalnya, jika benda bergerak dengan kecepatan awal 20 km/jam maka benda tersebut bergerak dengan kecepatan samaBenda memiliki percepatan 0 m/ gerak lurus beraturan ini dapat ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, seperti pergerakan kereta api di jalur rel yang rulus dan kendaraan yang melaju di jalanan dengan kecepatan dalam buku New Pocket Book Fisika SMA kelas X, XI, XII, menuliskan beberapa kasus pada gerak lurus, yakni kecepatan dapat diganti dengan kelajuan. Begitu halnya perpindahan yang dapat diganti dengan menghitung gerak lurus beraturan. Foto PixabayRumus Menghitung Gerak Lurus BeraturanTerdapat rumus pada gerak lurus beraturan untuk menghitung kecepatan benda bila diketahui jarak dan waktunya. Sama halnya dengan waktu dan jarak, jika diketahui dapat dihitung dengan jarak yang berbanding terbalik oleh waktu, sehingga dapat dituliskan kedalam suatu rumus yang bentuknya sebagai berikutRumus Gerak Lurus BeraturanV = s / t atau s = V x t atau t = s / vV = Kecepatan km/jam atau m/ss = perpindahan sebagai jarak tembuh km atau mt = selang waktu atau waktu tempuh jam, sGrafik Gerak Lurus BeraturanMengutip dalam sumber yang sama, karena kecepatan v tetap atau konstan, grafik yang dapat digambarkan pada gerak lurus beraturan adalah sebagai gerak lurus beraturan. Foto Google SitesGrafik yang diperoleh dari v terhadap t merupakan suatu garis lurus horizontal, yang menunjukkan bahwa nilai kecepatan tetap untuk tiap itu, grafik yang diperoleh dari jarak terhadap waktu adalah garis lurus diagonal, yang berarti bahwa benda yang sudah bergerak, memiliki kecepatan tetap sebesar v, maka jaraknya akan bertambah seiring dengan pertambahan Soal Gerak Lurus BeraturanDikutip dari buku Cerdas Belajar Fisika yang dikarang oleh Kamajaya, contoh soal gerak lurus beraturan dan jawabannya adalah sebagai mampu berlari dengan kelajuan tetap 18 km/jamβ»ΒΉ dalam selang waktu 10 menit. Berapa meter jarak yang ditempuhnya dalam selang waktu tersebut? Jawabanv = 18 km/jamβ»ΒΉ = msβ»ΒΉ = 5 msβ»ΒΉJadi, jarak yang ditempuh dalam selang waktu 10 menit adalah m.
Contoh soal grafik gerak lurus nomor 1Grafik dibawah menyatakan hubungan antara jarak S dan waktu t dari benda yang bergerak. Bila S dalam meter dan t dalam detik, maka kecepatan rata-rata benda adalah β¦Contoh soal grafik gerak lurus S-t nomor 1A. 0,60 m/sB. 1,67 m/sC. 2,50 m/sD. 3,00 m/sE. 4,60 m/sPembahasanBerdasarkan grafik diatas diketahuiS1 = 5 β 0 m = 5 mt1 = 2 β 0 s = 2 sS2 = 10 β 5 = 5 mt2 = 6 β 2 s = 4 sCara menghitung kecepatan rata-rata berdasarkan grafik S-t diatas sebagai = S1 + S2t1 + t2 vrata-rata = 5 m + 5 m2 s + 4 s vrata-rata = 10 m6 s = 1,67 m/sSoal ini jawabannya soal grafik gerak lurus nomor 2Perubahan besar kecepatan tiap saat sebuah benda yang bergerak dapat dilihat seperti soal grafik gerak lurus nomor 2Jarak yang ditempuh setelah 10 sekon adalah β¦A. 720 mB. 360 mC. 200 mD. 72 mE. 20 mPembahasanBerdasarkan grafik diatas diketahuiv = 72 km/jam = 20 m/st = 10 sCara menghitung jarak berdasarkan grafik v-t diatas sebagai = v . tS = 20 m/s . 10 s = 200 mSoal ini jawabannya soal grafik gerak lurus nomor 3Sebuah mobil bergerak lurus dengan grafik kecepatan terhadap waktu seperti soal grafik gerak lurus nomor 3Pada interval waktu antara 10 hingga 12 detik, mobil bergerak β¦A. lurus diperlambat dengan perlambatan 10 m/s2B. lurus dipercepat dengan percepatan 10 m/s2C. lurus dipercepat dengan percepatan 5 m/s2D. lurus diperlambat dengan perlambatan 5 m/s2E. lurus beraturan dengan kecepatan tetap 10 m/sPembahasanPada interval waktu antara 10 hingga 12 detik diketahuiv1 = 20 m/st1 = 10 sv2 = 0 m/st2 = 12 sCara menghitung percepatan/perlambatan sebagai = v2 β v1t2 β t1 a = 0 m/s β 20 m/s12 s β 10 s = β 10 m/s2Karena hasilnya negatif maka a = perlambatan. Soal ini jawabannya soal grafik gerak lurus nomor 4Dibawah merupakan grafik yang menunjukkan hubungan v dan t sebuah gerak soal grafik gerak lurus nomor 4Berapakah percepatan pesawat saat 10 jam pertama?.A. 5 km/jam2B. 10 km/jam2C. 15 km/jam2D. 50 km/jam2E. 100 km/jam2PembahasanBerdasarkan grafik v-t diatas diketahuiv1 = 100 km/jamt1 = 0 jamv2 = 150 km/jamt2 = 10 jamCara menghitung percepatan pada grafik v-t sebagai berikuta = v2 β v1t2 β t1 a = 150 km/jam β 100 km/jam10 jam β 0 jam a = 5 km/jam2Soal ini jawabannya soal grafik gerak lurus nomor 5Sebuah benda berubah gerak secara beraturan dari kecepatan 2 m/s sampai diam, jarak yang dicapainya adalah 1 meter. Gerak benda itu dapat ditunjukkan oleh grafik kecepatan v terhadap waktu t β¦Pilihan jawaban soal grafik gerak lurus nomor 5PembahasanBerdasarkan soal diatas diketahuiv1 = 2 m/sv2 = 0 m/s diamS = 1 mHitung percepatan dan waktu dengan cara dibawah = v12 + 2aS 0 m/s2 = 2 m/s2 + 2a . 1 m 2a m = β 4 m2/s2 a = β 4 m2/s22 m = β 2 m/s2 negatif menunjukkan perlambatan t = v2 β v1a t = 0 m/s β 2 m/sβ 2 m/s2 = 1 sJadi, grafiknya menurun karena perlambatan dengan v1 = 2 m/s dan t = 1 s. Sehingga grafik yang sesuai adalah grafik A. Soal ini jawabannya soal grafik gerak lurus nomor 6Berdasarkan grafik dibawah soal grafik gerak lurus nomor 6Jarak yang ditempuh benda untuk t = 4 detik adalah β¦A. 20 mB. 60 mC. 80 mD. 140 mE. 200 mPembahasanS = luas segitiga + luas trapesiumS = 1/2 . alas . tinggi + 1/2 . jumlah sisi sejajar . tinggiS = 1/2 . 2 . 60 + 1/2 . 60 + 80 . 2S = 60 + 140 = 200 mSoal ini jawabannya soal grafik gerak lurus nomor 7Grafik hubungan antara kecepatan v dan waktunya t dari mobil P dan mobil Q seperti gambar berikut soal grafik gerak lurus nomor 7Maka mobil P menyalip mobil Q setelah P menempuh jarak β¦A. mB. mC. 800 mD. 400 mE. 200 mPembahasanPercepatan mobil P sebagai = v2 β v1t2 β t1 a = 20 m/s β 0 m/s40 s β 0 s a = 0,5 m/s2Kemudian hitung waktu yang diperlukan mobil P menyalip mobil Q dengan cara dibawah = SPvQ . t = v0P . t + 1/2 . a . t220t = 0 . t + 1/2 . 0,5 . t220t = 0,25 t2t = 20/0,25 = 80 sMaka jarak mobil P menyalip mobil Q sebagai = v . tS = 20 m/s . 80 s = mSoal ini jawabannya soal grafik gerak lurus nomor 8Dua benda bergerak seperti grafik soal grafik gerak lurus nomor 8Kedua benda tersebut akan bertemu setelah β¦A. 5 sekonB. 8 sekonC. 10 sekonD. 12 sekonE. 16 sekonPembahasanPercepatan mobil A sebagai = v2 β v1t2 β t1 a = 20 m/s β 0 m/s5 s β 0 s a = 4 m/s2Hitung waktu kedua mobil = SAvQ . t = v0A . t + 1/2 . a . t220t = 0 . t + 1/2 . 4 . t220t = 2 t2t = 20/2 = 10 sSoal ini jawabannya C.
HomeGerak LurusMenentukan grafik kecepatan terhadap waktu pada ticker timer dan tetesan oliSoal ini sering keluar pada ujian tengah semester dan ujian akhir semester. Bahkan keluar juga pada soal olimpiade IPA membaca grafik kecepatan terhadap waktu adalah sebagai berikut!Grafik datar artinya benda mengalami kecepatan konstan. Benda dalam keadaan gerak lurus beraturan GLBGrafik turun artinya kecepatan benda semakin berkurang lambat sampai berhenti. Benda dikatakan mengalami gerak lurus berubah beraturan GLBB naikartinya kecepatan benda semakin cepat. Benda dikatakan mengalami gerak lurus berubah beraturan GLBB membaca grafik itu hanya ada tiga kondisi saja yakni GLB, GLBB dipercepat dan GLBB diperlambat. INGAT hanya tiga kondisi saja yah. Agar kamu lebih jelas perhatikan gambar berikut ini!Alternatifemmmmmβ¦ bisa pakai alternatif untuk memudahkan kalian mengingat materinyadatar artinya konstan berarti kecepatan konstan GLB,naik berarti kecepatan naik GLBB dipercepat, danturun berarti kecepatan turun GLBB diperlambatKalau membaca grafik sudah bisa sekarang kamu harus bisa menentukan kondisi gerak pada ticker timer dan tetesan oli yang sudah saya jelaskan membaca ticker timer adalah BERLAWANAN ARAHdengan gerak benda sedangkan cara membaca pada tetesan olih membacanya SEARAH dengan geak kita langsung contoh soal saja yahSoal nomor 1. Hasil praktikum pada ticker timer sebagai berikut!Tentukan grafik kecepatan terhadap waktu dari A sampai ticker timer adalah berlawanan arah dengan gerak bendaGerak A βB = GLB karena kecepatan konstan digambarkan jarak titiknya sama B β C = GLBB dipercepat membacanya dari kanan ke kiri sehingga jarak titik-titiknya semakin A βB = GLB = grafik datarGerak B β C = GLBB dipercepat = grafik naikSoal nomor bus yang mengalami kebocoran oli mesin. Oli menetes di jalanan pada kondisi A sampai grafik kecepatan terhadap waktu dari peristiwa A sampai D yang pertama kamu harus menentukan kondisi gerak pada tetesan oli dari A-B, B-C, dan C-D. Berarti ada tiga kondisi apakah itu GLB, GLBB dipercepat atau GLBB diperlambat. Mari kita kerjakan bersama-sama!Ingat juga bahwa cara membaca tetesan oli adalah sesuai dengan arah gerak A-B = GLBB diperlambatkarena jarak titik-titik semakin dekatKondisi B-C = GLB karena jarak titik-titik sama jaraknyaKondisi C-D = GLBB dipercepatkarena jarak titik-titiknya semakin terakhir adalah menerapkannya pada gambar atau A-B = GLBB diperlambat = grafik menurunKondisi B-C = GLB = grafik datar atau mendatarKondisi C-D = GLBB dipercepat = grafik naikKesimpulan grafiknya adalah turun, datar, dan naik jadi JAWABANNYA A Soal nomor mobil pribadi bergerak lurus dan mengalami kebocoran oli dari posisi A sampai grafik hubungan kecepatan dan waktu dengan peristiwa di atas!JawabINGAT! Tetesan oli membaca geraknya SEARAH dengan gerak A-B =GLBB diperlambat karena jarak titik-titik semakin dekatGerak B-C = GLB karena jarak titik-titik sama jaraknyaGerak C-D = GLBB dipercepatkarena jarak titik-titiknya semakin grafiknyaGerak A-B =GLBB diperlambat = GRAFIK TURUNGerak B-C = GLB = GRAFIK DATARGerak C-D = GLBB dipercepat = GRAFIK NAIKGrafiknya bisa dilihat sebagai berikutKunjungi terus untuk update materi IPA fisika SD, SMP, dan SMA. Selamat belajar dan tetap semangat!
ο»ΏSoal 1 Posisi benda selama interval waktu 10 detik ditunjukkan oleh grafik di bawah ini a Tentukan jarak total dan perpindahan benda. b Berapa kecepatan benda pada waktu-waktu berikut t = 1, t = 3, dan t = 6. c Tentukan kecepatan rata-rata benda dan kecepatan rata-rata dari t = 0 hingga t = 10. d Berapakah percepatan benda pada t = 5? Jawab a Jarak total yang ditempuh oleh benda adalah jumlah dari semua jarak yang ditempuh selama interval waktu. Dalam dua detik pertama, bergerak sejauh 3 m. Kemudian ia menempuh perjalanan 0 m dalam dua detik berikutnya. Kemudian selama lima detik berikutnya, benda bergerak sejauh 5 m, kemudian benda diam. jadi jarak totalnya adalah 3 + 5 = 8 m. Perpindahan benda hanyalah posisi akhir dikurangi posisi awal, atau -2 - 0 = -2 m. b Perhatikan bahwa setiap titik ini berada di tengah-tengah segmen garis pada grafik. Karena ini, kecepatan sesaat pada titik-titik ini sama dengan kecepatan rata-rata selama interval waktu yang diwakili oleh setiap segmen, jadi vt = x2 β x1/t2 β t1 v1 = 3 β 0/2 β 0 = 3/2 = 1,5 m / s v3 = 3 β 3/4 β 2 = 0/2 = 0 m / s v6 = -2 β 3/9 β 4 = -5/5 = -1 m / s Perhatikan bahwa rumus x2 β x1/t2 β t1 sama dengan rumus kemiringan untuk grafik ini. Kecepatan pada titik mana pun pada grafik posisi vs waktu hanyalah kemiringan grafik pada titik tersebut. Dengan definisi ini, kita juga tahu bahwa kecepatan dari setiap fungsi posisi adalah turunannya terhadap waktu. Anda juga dapat beralih dari fungsi kecepatan ke fungsi posisi menggunakan integral. c Kecepatan rata-rata adalah perpindahan dibagi waktu. Kami menemukan sebagian bahwa perpindahan objek adalah -2 m, jadi vrata-rata = -2/10 = -0,2 m/s Kelajuan rata-rata adalah jarak total yang dibagi menjadi waktu, dan kami menemukan sebagian bahwa jarak total objek yang ditempuh adalah 8 m. Jadi Kelajuan rata-rata = 8/10 = 0,8 m/dtk d Kita telah menemukan di bagian b bahwa kecepatan benda diwakili oleh kemiringan garis segmen pada grafik. Karena kemiringan segmen ini konstan, kecepatan benda pada t = 5 adalah konstan. Karena kecepatan konstan berarti tidak ada percepatan, a = 0. Soal 2 Kecepatan benda selama interval waktu 10 detik ditunjukkan oleh grafik di bawah ini a Tentukan jarak total objek yang dilalui dan perpindahan. b Pada t = 0, posisi objek adalah x = 2 m. Temukan posisi objek pada t = 2, t = 4, t = 7, dan t = 10. c Berapakah percepatan objek pada waktu-waktu berikut t = 1, t = 3, dan t = 6. d Sketsa percepatan yang sesuai dengan grafik waktu dari t = 0 hingga t = 10. Jawab a Ingat bahwa persamaan untuk kecepatan adalah v = x/t. Jika kita menyelesaikan ini untuk x, kita mendapatkan x = vt. Perhatikan bahwa ini sama dengan luas persegi panjang yang sisi panjangnya v dan t, jadi kita dapat menentukan bahwa perpindahan adalah luas yang dilingkupi oleh grafik kecepatan vs waktu. Jadi, kita akan menemukan luas setiap bagian di bawah grafik Jarak total yang ditempuh oleh objek hanyalah jumlah dari semua luas ini 3 + 6 + 4,5 + 2 + 2 = 17,5 m Perpindahan ditentukan dengan cara yang sama, kecuali area di bawah sumbu x dianggap negatif 3 + 6 + 4,5 β 2 β 2 = 9,5 m Yang cukup menarik, luas yang tertutup oleh fungsi apa pun dapat diwakili oleh integral yang pasti. Sebagai contoh, jika grafik ini didefinisikan sebagai fungsi vt, maka perpindahan akan menjadi integral dari 0 hingga 10 dari vt dt, dan total jarak yang ditempuh akan menjadi integral dari 0 hingga 10 dari vtdt b Posisi benda pada suatu titik waktu tertentu dapat ditemukan dengan cara yang sama seperti kita menemukan perpindahan dalam bagian a, kecuali kali ini kita juga harus menambahkan nilai awal yang diberikan. Jadi x 2 = 2 + 3 = 5 m x 4 = 2 + 3 + 6 = 11 m x 7 = 2 + 3 + 6 + 4,5 = 15,5 m x 10 = 2 + 3 + 6 + 4,5 β 2 β 2 = 11,5 m Perhatikan bahwa ini juga dapat dilakukan dengan menambahkan integral dari 0 ke t dari vt dt ke nilai awal 2. c Percepatan sesaat pada titik mana saja di sepanjang salah satu segmen garis grafik adalah sama dengan percepatan rata-rata di seluruh segmen garis tersebut. Rumus untuk percepatan adalah arata-rata = Ξv/Ξt = v2 β v1/t2 β t1, jadi at = v2 β v1/t2 β t1 a 1 = 3 β 0/2 β 0 = 3/2 = 1,5 m/s2 a 3 = 3 β 3/4 β 2 = 0/2 = 0 m/s2 a 6 = -2 β 3/9 β 4 = -5/5 = -1 m/s2 Demikian pula untuk hubungan antara kecepatan dan posisi, rumus untuk percepatan adalah sama dengan rumus kemiringan untuk grafik kecepatan vs. waktu. Jadi, kita dapat mengatakan bahwa kemiringan grafik setiap kecepatan vs waktu adalah percepatannya. Perhatikan bahwa definisi ini mendefinisikan percepatan sebagai turunan dari kecepatan. Jadi, memang benar bahwa untuk setiap fungsi kecepatan v t, turunannya adalah fungsi percepatan a t. Juga, integrasi dapat digunakan untuk beralih dari fungsi percepatan ke fungsi posisi. d Kita tahu bahwa percepatan sepanjang setiap segmen garis grafik kecepatan ini vs. waktu sama dengan kemiringan garis segmen. Kami menentukan kemiringan ini di bagian c, sehingga grafik percepatan akan terlihat sepertiGrafik ini menggunakan garis horizontal, bukan titik untuk menunjukkan bahwa percepatan didefinisikan pada nilai tersebut pada titik mana pun sepanjang bagian itu. Lingkaran terbuka di akhir setiap segmen garis hanya menunjukkan bahwa pada nilai-nilai waktu, percepatan tidak didefinisikan pada salah satu nilai yang diwakili oleh garis horizontal. Pada titik-titik ini, percepatan tidak terdefinisi karena ia berubah secara instan dari satu nilai ke nilai berikutnya, yang tidak dapat direpresentasikan secara numerik. Soal 3 Posisi benda selama interval waktu tertentu ditunjukkan oleh grafik di bawah ini a Di mana titik yang ditandai adalah kecepatan benda yang terbesar? Dan terkecil? b Apakah percepatani benda positif atau negatif antara titik A dan B? c Anggaplah kurva ini dapat dimodelkan oleh fungsi x t = t3 β 9,5t2 + 23t β 9. Tentukan kecepatan dan percepatan benda pada t = 1, t = 3, dan t = 5. d Menggunakan fungsi dari bagian c, tentukan posisi maksimum dan minimum objek dan kecepatan dalam interval dari t = 1 hingga t = 6. Jawab a kecepatan adalah kemiringan grafik posisi vs waktu seperti ini. Dengan melihat garis-garis yang bersinggungan dengan kurva, kita dapat melihat titik mana yang memiliki kemiringan tertinggi dan terendah Melihat garis singgung merah, kita dapat segera menghilangkan titik B sebagai kandidat untuk kecepatan maksimum dan minimum, karena garis singgungnya horisontal dan dengan demikian memiliki kemiringan 0. Titik C adalah satu-satunya titik yang ditandai garis singgung memiliki kemiringan negatif, jadi titik C memiliki kecepatan terendah. Melihat titik A dan D, garis singgung titik A memiliki kemiringan positif yang curam sehingga titik A memiliki kecepatan tertinggi. b Kita tahu bahwa percepatan adalah perubahan dalam kecepatan, jadi dengan menanyakan apakah percepatan positif atau negatif, kita bertanya apakah kecepatannya meningkat atau menurun. Karena kecepatan adalah kemiringan grafik ini, kita harus menentukan bagaimana kemiringan kurva berubah antara titik A dan B. Melihat diagram pada bagian a, kita melihat bahwa kemiringan pada titik A positif, dan kemiringan pada titik B adalah 0. Dengan demikian, kemiringan menurun dan kecepatan harus menurun. Oleh karena itu, percepatan benda negatif dalam interval ini. c kecepatan adalah turunan dari posisi, dan percepatan adalah turunan dari kecepatan. Jadi, kita akan mulai dengan membedakan fungsi posisi dua kali xt = t3 β 9,5t2 + 23t β 9 vt = 3t2 β 19t + 23 at = 6t β 19 Sekarang kita tahu kecepatan dan fungsi akselerasi, yang tersisa hanyalah menyambungkan nilai t ke dalam fungsi-fungsi ini dan menyederhanakan v 1 = 3 x 12 β 19 x 1 + 23 = 3 β 19 + 23 = 7 m/dtk v 3 = 3 x 32 β 19 x 3 + 23 = 27 β 57 + 23 = -7 m / dtk v 5 = 3 x 52 β 19 x 5 + 23 = 75 β 95 + 23 = 3 m / s dan a 1 = 6 x 1 β 19 = 6 β 19 = -13 m/s2 a 3 = 6 x 3 β 19 = 18 β 19 = -1 m/s2 a 5 = 6 x 5 β 19 = 30 β 19 = 11 m/s2 d Berpikir logis tentang grafik, kandidat yang mungkin untuk posisi maksimum dan minimum berada di titik akhir interval dan di titik-titik, seperti titik B, di mana kemiringan grafik adalah 0. Jadi, pertama kita mengatur kecepatan fungsi dari bagian c sama dengan 0 dan pecahkan untuk t v t = 3t2 β 19t + 23 = 0 t = s atau t = s Perhatikan bahwa ini dipecahkan menggunakan kalkulator grafik. Ujian tidak akan meminta Anda menyelesaikan kuadrat rumit ini dengan tangan, namun Anda mungkin harus menyelesaikan fungsi yang lebih sederhana dengan menggunakan rumus kuadrat. Selain itu, kita menyimpan sebanyak mungkin tempat desimal pada tahap ini untuk menjaga keakuratannya. Sekarang kita tahu semua waktu yang mungkin di mana posisi bisa maksimal atau minimum dalam interval, kita cukup berikan nilai-nilai t ini ke xt. Jangan lupa untuk memeriksa titik akhir x t = t3 β 9,5t2 + 23t β 9 x1 = 5,5 m x = m x4,70326 = -6,93 m x6 = 3 m Kita melihat bahwa posisi minimum adalah -6,93 m, dan posisi maksimum 7,58 m. Menemukan kecepatan maksimum dan minimum dicapai dengan cara yang sama, kecuali kita mengatur fungsi percepatan sama dengan 0 dan pasang nilai t ke fungsi kecepatan at = 6t β 19 = 0 6t = 19 t = 19/6 = s vt = 3t2 β 19t + 23 v1 = 7 m/s v3,16667 = -7,08 m/s v6 = 17 m/s Jadi kecepatan minimum adalah -7,08 m / s, dan kecepatan maksimum adalah 17 m / s.
grafik kecepatan terhadap waktu pada gambar diatas menunjukkan gerak lurus
